જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ થાય,તો $(A + I)^5$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે).

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે. ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે. $\operatorname{Tr}(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. ધારો કે $A^2=I$.
વિધાન $I$: જો $A \neq I$ અને $A \neq -I$ હોય,તો $\operatorname{det}(A) = -1$.
વિધાન $II$: જો $A \neq I$ અને $A \neq -I$ હોય,તો $\operatorname{Tr}(A) \neq 0$.

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં દરેક $i$ અને $j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકના શક્ય મૂલ્યો દર્શાવે છે. તો,$X$ નું વિચરણ (variance) શોધો:

જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \neq 0$ અને $A^2 = I$ છે. ધારો કે $a$ એ $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે અને $b = |A|$ છે,તો $3a^2 + 4b^2$ ની કિંમત શોધો: