ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^2 = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(A^2) = \operatorname{det}(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\operatorname{det}(A^2)

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાચું છે,વિધાન $II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^2 = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(A^2) = \operatorname{det}(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\operatorname{det}(A^2) = (\operatorname{det}(A))^2$,તેથી $(\operatorname{det}(A))^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{det}(A) = 1$ અથવા $\operatorname{det}(A) = -1$.જો $\operatorname{det}(A) = 1$ હોય,તો $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $A^2 = I$ નો અર્થ છે કે $A = A^{-1}$. $2 	imes 2$ શ્રેણિક માટે,જો $\operatorname{det}(A) = 1$ અને $A^2 = I$ હોય,તો $A$ એ $I$ અથવા $-I$ હોવો જોઈએ.આમ,જો $A 
eq I$ અને $A 
eq -I$ હોય,તો $\operatorname{det}(A) = -1$ હોવું જ જોઈએ. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.હવે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. અહીં $A^2 = I$,$A 
eq I$,અને $A 
eq -I$ છે.ટ્રેસ $\operatorname{Tr}(A) = 0 + 0 = 0$ છે.આમ,આપણને એક એવો કિસ્સો મળ્યો છે જ્યાં $\operatorname{Tr}(A) = 0$ છે જ્યારે $A 
eq \pm I$,તેથી વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ અને કોઈપણ $n \in N$ માટે,શ્રેણિક $M^{n+1}-M^n=$

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module