ધારો કે $\omega$ એ સંકર સંખ્યા $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ છે. તો $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

ધારો કે $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,અને $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ:

ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિક $P$ ના ત્રણ ઘટકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $A$ એ ત્રણ ઘટકોનો સરવાળો એકી હોય તેવી ઘટના છે. $B$ એ હાર અથવા સ્તંભમાં રહેલા ત્રણ ઘટકો પસંદ કરવાની ઘટના છે. તો $P(A) + P(A|B) =$?

ધારો કે પૂર્ણાંકો $a, b \in [-3, 3]$ એવા છે કે જેથી $a + b \neq 0$. તો તમામ શક્ય ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ અને $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ કોઈ $z \in \mathbb{C}$ માટે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે,તે . . . . . . જેટલી છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો