ધારો કે $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,અને $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ:

જો ${U_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ દર્શાવે છે,જ્યાં $i^2=-1$,અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ દર્શાવે છે. તો,$I+A+A^2+\ldots+A^{2010}$ શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B$ બે શ્રેણિકો છે જેથી $A^{100} = 100B + I$ થાય. તો $B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

ધારો કે $R = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ એ શૂન્યતર $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $x \sin \theta = y \sin \left(\theta + \frac{2 \pi}{3}\right) = z \sin \left(\theta + \frac{4 \pi}{3}\right) \neq 0$,$\theta \in (0, 2 \pi)$. ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે,$\text{trace}(M)$ એ $M$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો,નીચેના વિધાનોમાંથી:
$(I) \text{ Trace}(R) = 0$
$(II) \text{ જો trace}(\text{adj}(\text{adj}(R))) = 0, \text{ તો } R \text{ માં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક છે.}$

જો $A$ એ $3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય કે જેથી $(A-2I)(A-4I)=0$ થાય,તો $\frac{1}{6}A + \frac{4}{3}A^{-1}$ શું થાય? (જ્યાં $I$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને $0$ એ $3$ ક્રમનો શૂન્ય શ્રેણિક છે).