ધારો કે A એ શ્રેણિક left[begin{array}{ll}0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}i^2 & 0 \ 0 & i^2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight] = -I$.$A^3 = A^2 \cdot A = (-I) \cdot A = -A$.$A^4 = A^2 \cdot A^2 = (-I) \cdot (-I) = I$.જેથી $A^4 = I$,$A$ ની ઘાત $4$ ના ચક્રમાં પુનરાવર્તિત થાય છે: $I, A, -I, -A, I, \dots$.કોઈપણ ચાર ક્રમિક પદોનો સરવાળો $I + A + A^2 + A^3 = I + A - I - A = 0$ થાય છે.શ્રેણી $S = I + A + A^2 + \dots + A^{2010}$ છે.કુલ $2011$ પદો છે. $2011 = 4 	imes 502 + 3$ હોવાથી,સરવાળામાં $4$ પદોના $502$ જૂથો (જે દરેકનો સરવાળો $0$ થાય છે) અને બાકીના $3$ પદો વધશે:$S = 502(0) + (I + A + A^2) = I + A - I = A$.તેથી,$S = \left[\begin{array}{ll}0 & i \ i & 0\end{array}ight]$.

Similar Questions

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

ધારો કે $\theta = \frac{\pi}{5}$ અને $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો $B = A + A^4$ હોય,તો $\det(B)$

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module