ધારો કે $\theta = \frac{\pi}{5}$ અને $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો $B = A + A^4$ હોય,તો $\det(B)$

ધારો કે $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$. તો $R$ માં વ્યસ્ત શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ ની કિંમત ........ છે.

ધારો કે $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ અને $n, m \in N$. શ્રેણિક $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ જો $i \leq j$ અને $a_{i j}=0$ જો $i>j$. તો $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ શું થાય?