જો શ્રેણિક A=begin{bmatrix} 0 & 2 K & -1 end | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \ K & -1 \end{bmatrix}$ છે.આપેલ સમીકરણ $A(A^{3} + 3I) = 2I$ છે,જેનો અર્થ છે કે $A^{4} + 3A = 2I$,અથવા $A^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \ K & -1 \end{bmatrix}$ છે.આપેલ સમીકરણ $A(A^{3} + 3I) = 2I$ છે,જેનો અર્થ છે કે $A^{4} + 3A = 2I$,અથવા $A^{4} = 2I - 3A$.$A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\begin{vmatrix} -\lambda & 2 \ K & -1 - \lambda \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \lambda(\lambda + 1) - 2K = 0 \Rightarrow \lambda^{2} + \lambda - 2K = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^{2} + A - 2KI = 0$,તેથી $A^{2} = 2KI - A$.હવે,$A^{4} = (A^{2})^{2} = (2KI - A)^{2} = 4K^{2}I - 4KA + A^{2}$.$A^{4}$ ના પદમાં $A^{2} = 2KI - A$ મૂકતા:$A^{4} = 4K^{2}I - 4KA + (2KI - A) = (4K^{2} + 2K)I - (4K + 1)A$.$A^{4}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$2I - 3A = (4K^{2} + 2K)I - (4K + 1)A$.પદોને ગોઠવતા:$(4K + 1 - 3)A = (4K^{2} + 2K - 2)I$.$(4K - 2)A = (4K^{2} + 2K - 2)I$.$2(2K - 1)A = 2(2K^{2} + K - 1)I$.$2(2K - 1)A = 2(2K - 1)(K + 1)I$.જો $2K - 1 
eq 0$ હોય,તો $A = (K + 1)I$,જેનો અર્થ થાય છે કે $\begin{bmatrix} 0 & 2 \ K & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K+1 & 0 \ 0 & K+1 \end{bmatrix}$.આનાથી $K+1 = 0$ અને $2 = 0$ મળે છે,જે અશક્ય છે.તેથી,$2K - 1 = 0$ હોવું જોઈએ,જે $K = \frac{1}{2}$ આપે છે.

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય, તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module