$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય, તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

ધારો કે સદિશો $x_{1}, x_{2}$ અને $x_{3}$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $Ax = b$ ના ઉકેલો છે,જ્યારે જમણી બાજુનો સદિશ $b$ અનુક્રમે $b_{1}, b_{2}$ અને $b_{3}$ બરાબર હોય. જો $x_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}, x_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}, x_{3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}, b_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, b_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $b_{3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો નિશ્ચાયક કેટલો થાય?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોય અને $X$ એ તે જ કક્ષાનો બીજો શ્રેણિક હોય,તો $|XA + AX^T|$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $|P|$ એ શ્રેણિક $P$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે).

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ સંતોષતા ત્રિઘાત બહુપદી $P(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?