मान लीजिए कि $L$,परवलय $y^{2}=4x-20$ के बिंदु $(6,2)$ पर एक स्पर्श रेखा है। यदि $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है,तो $b$ का मान ..... के बराबर है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ और परवलय $y^2=8ax$ समकोण पर काटते हैं। यदि $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $e^4$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $T_1$ और $T_2$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ और परवलय $P: y^2=12x$ की दो अलग-अलग उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मान लीजिए कि स्पर्श रेखा $T_1$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_1$ और $A_2$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_4$ और $A_3$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है।
$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है।
$(C)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-3,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।
$(D)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-6,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $(3, \alpha)$ पर स्पर्शरेखा,रेखा $2x+2y=3$ के लंबवत है। तो बिंदु $(6, -4)$ की अतिपरवलय $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ के बिंदु $(\alpha-1, \alpha+2)$ पर अभिलंब से दूरी का वर्ग $........$ के बराबर है।

शांकव $x^2-(y-1)^2=1$ के ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली स्पर्श रेखा है। यदि स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है,तो $\sin^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^{2}=4ax$ और $x^{2}=4by$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।