मान लीजिए f: R rightarrow R सभी x, y in R के | vedclass

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Question

(A) दिया गया कार्यात्मक समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है।$x=0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(0) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}$

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$3$

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(A) दिया गया कार्यात्मक समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है।$x=0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}$ होता है।$f(x+y)=f(x)f(y)$ में $x=0, y=0$ रखने पर $f(0)=f(0)^2$ प्राप्त होता है। चूंकि $f(x) 
eq 0$,इसलिए $f(0)=1$ होगा।अवकलज की परिभाषा में $f(0)=1$ रखने पर,$f'(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $f'(0)=3$,इसलिए $\lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h} = 3$ होगा।

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