मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसमें A(-3, 1) औ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $C = (a, b)$ है। चूँकि $C$ कोण समद्विभाजक $7x - 4y - 1 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $7a - 4b = 1 \quad \dots(i)$ है।मान लीजिए $M$,$AC$ का मध्य

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$\frac{4}{3}$

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(C) मान लीजिए $C = (a, b)$ है। चूँकि $C$ कोण समद्विभाजक $7x - 4y - 1 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $7a - 4b = 1 \quad \dots(i)$ है।मान लीजिए $M$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। चूँकि $A = (-3, 1)$ है,इसलिए $M = (\frac{a-3}{2}, \frac{b+1}{2})$ है।चूँकि $M$ माध्यिका $2x + y - 3 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $2(\frac{a-3}{2}) + (\frac{b+1}{2}) - 3 = 0$ है,जिसे सरल करने पर $2a - 6 + b + 1 - 6 = 0$,या $2a + b = 11 \quad \dots(ii)$ प्राप्त होता है।$(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर,$(ii)$ को $4$ से गुणा करने पर: $8a + 4b = 44$ प्राप्त होता है। $(i)$ में जोड़ने पर: $15a = 45 \Rightarrow a = 3$ प्राप्त होता है। $(ii)$ में मान रखने पर: $6 + b = 11 \Rightarrow b = 5$ प्राप्त होता है। अतः,$C = (3, 5)$ है।$AC$ की ढाल $m_{AC} = \frac{5-1}{3-(-3)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ है।कोण समद्विभाजक $7x - 4y - 1 = 0$ की ढाल $m_{bisector} = \frac{7}{4}$ है।मान लीजिए $\alpha$ रेखा $AC$ का कोण है और $\beta$ समद्विभाजक का कोण है। उनके बीच का कोण $\frac{	heta}{2}$ है।$	an(\frac{	heta}{2}) = |\frac{m_{bisector} - m_{AC}}{1 + m_{bisector} \cdot m_{AC}}| = |\frac{7/4 - 2/3}{1 + (7/4)(2/3)}| = |\frac{(21-8)/12}{(12+14)/12}| = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$ है।अंत में,$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)} = \frac{2(1/2)}{1 - (1/2)^2} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$ है।

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