मान लीजिए कि a और b क्रमशः फलन f(x)=2 x^{3}-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सबसे पहले,$f^{\prime}(x)=0$ रखकर $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें।$f^{\prime}(x)=6 x^{2}-6 x-12=6(x-2)(x+1)$.क्रांतिक बिंद

Vedclass · Accepted Answer

$114$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,$f^{\prime}(x)=0$ रखकर $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें।$f^{\prime}(x)=6 x^{2}-6 x-12=6(x-2)(x+1)$.क्रांतिक बिंदु $x=-1$ और $x=2$ हैं।द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर,$f^{\prime\prime}(x)=12 x-6$.$f^{\prime\prime}(-1)=-18 $f^{\prime\prime}(2)=18 > 0$,इसलिए $b=2$ स्थानीय निम्नतम बिंदु है।क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| dx = \int_{-1}^{2} |2 x^{3}-3 x^{2}-12 x| dx$ द्वारा दिया जाता है।फलन $f(x)=x(2 x^{2}-3 x-12)$ अंतराल $[-1, 2]$ के भीतर $x=0$ पर $x$-अक्ष को काटता है।अतः,$A = \int_{-1}^{0} (2 x^{3}-3 x^{2}-12 x) dx + \int_{0}^{2} -(2 x^{3}-3 x^{2}-12 x) dx$.$A = \left[ \frac{x^{4}}{2} - x^{3} - 6 x^{2} ight]_{-1}^{0} + \left[ 6 x^{2} + x^{3} - \frac{x^{4}}{2} ight]_{0}^{2}$.$A = (0 - (\frac{1}{2} + 1 - 6)) + ((24 + 8 - 8) - 0) = -(\frac{1-10}{2}) + 24 = \frac{9}{2} + 24 = \frac{57}{2}$.इसलिए,$4 A = 4 	imes \frac{57}{2} = 114$.

Similar Questions

परवलयों $y^2=4x$ और $y^2=4(4-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y^{2}=8x$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो क्षेत्र $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ का क्षेत्रफल है

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलयों $y=x^2-5x$ और $y=7x-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module