ધારો કે f(x) એ એક ત્રિઘાત બહુપદી છે જ્યાં f(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી $f''(-1) = 0$,જે આપણને $6a(-1) + 2b = 0$ આપે છે,એટલે કે $b = 3a$.આમ,$f'(x) = 3ax^2 + 6ax + c = 3a(x^2 + 2x) + c = 3a(x+1)^2 + (c - 3a)$.$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી $f'(1) = 0$,એટલે કે $3a(1+1)^2 + (c - 3a) = 0$,જે $12a + c - 3a = 0$ આપે છે,એટલે કે $c = -9a$.હવે,$f'(x) = 3ax^2 + 6ax - 9a = 3a(x^2 + 2x - 3) = 3a(x+3)(x-1)$.$f'(x)$ નું સંકલન કરતા,$f(x) = a(x^3 + 3x^2 - 9x) + k$ મળે.$f(1) = -10$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(1 + 3 - 9) + k = -10 \Rightarrow -5a + k = -10$.$f(-1) = 6$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(-1 + 3 + 9) + k = 6 \Rightarrow 11a + k = 6$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(11a + k) - (-5a + k) = 6 - (-10) \Rightarrow 16a = 16 \Rightarrow a = 1$.તેથી $k = 6 - 11(1) = -5$.આમ,$f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 5$.અંતે,$f(3) = (3)^3 + 3(3)^2 - 9(3) - 5 = 27 + 27 - 27 - 5 = 22$.

Similar Questions

$100 \, cm$ જેટલી પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ કેટલી હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = 8x^2 - x^4 - 4$ ના સ્થિર બિંદુઓ . . . . . . છે.

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module