मान लीजिए $f(x)$ एक त्रिघात बहुपद है जहाँ $f(1) = -10$,$f(-1) = 6$ है,और इसका $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। साथ ही,$f'(x)$ का $x = -1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए, $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ का न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ और अधिकतम मान $3$ क्रमशः $l$ और $m$ पर प्राप्त होता है, तो $l+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20$ मीटर तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम हो, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($m$ में)?

फलन $f(x)=2|x|+|x+2|-||x+2|-2|x||$ का $x=$ पर स्थानीय न्यूनतम या स्थानीय अधिकतम मान है।

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \frac{6x+\sin x}{2x+\sin x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{7}{3} & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है
$(B)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है
$(C)$ अंतराल $[\pi, 6\pi]$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदुओं की संख्या $3$ है
$(D)$ अंतराल $[2\pi, 4\pi]$ में $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं की संख्या $1$ है