ધારો કે f:[0,3] rightarrow R એ f(x)=min {x-[x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \min \{x-[x], 1+[x]-x\}$. ધારો કે ${x} = x-[x]$. તો $f(x) = \min \{\{x\}, 1-\{x\}\}$.$x \in [0, 3)$ માટે,વિધેય ${x}$ એ $1$ આવર્તમા

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \min \{x-[x], 1+[x]-x\}$. ધારો કે ${x} = x-[x]$. તો $f(x) = \min \{\{x\}, 1-\{x\}\}$.$x \in [0, 3)$ માટે,વિધેય ${x}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે. $f(x)$ નો આલેખ $0$ અને $3$ ની વચ્ચે ત્રિકોણીય તરંગો જેવો છે.ચોક્કસ રીતે,$f(x) = \{x\}$ જ્યારે $0 \le \{x\} \le 1/2$ અને $f(x) = 1-\{x\}$ જ્યારે $1/2 $1$. સાતત્ય: વિધેય $f(x)$ એ $[0, 3]$ પર દરેક જગ્યાએ સતત છે કારણ કે ${x}$ એ પૂર્ણાંકો સિવાય સતત છે,પરંતુ $\min$ વિધેય તેને પૂર્ણાંકો પર પણ સતત બનાવે છે. તેથી,$P = \emptyset$ અને $P$ માં ઘટકોની સંખ્યા $0$ છે.$2$. વિકલનીયતા: વિધેય $f(x)$ એવા બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી જ્યાં બંને પદો સમાન હોય,એટલે કે ${x} = 1/2$,અને જ્યાં ${x}$ અસતત હોય,એટલે કે $x \in \{1, 2\}$.અંતરાલ $(0, 3)$ માં,${x} = 1/2$ એ $x \in \{1/2, 3/2, 5/2\}$ પર મળે છે.જે બિંદુઓ પર $f$ વિકલનીય નથી તે $Q = \{1/2, 1, 3/2, 2, 5/2\}$ છે.$Q$ માં ઘટકોની સંખ્યા $5$ છે.$P$ અને $Q$ માં ઘટકોની સંખ્યાનો સરવાળો = $0 + 5 = 5$.

Similar Questions

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે, $f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module