मान लीजिए f:[0,3] rightarrow R को f(x)=min {x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \min \{x-[x], 1+[x]-x\}$। मान लीजिए ${x} = x-[x]$। तब $f(x) = \min \{\{x\}, 1-\{x\}\}$।$x \in [0, 3)$ के लिए,फलन ${x}$ का आवर्

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(A) दिया गया है $f(x) = \min \{x-[x], 1+[x]-x\}$। मान लीजिए ${x} = x-[x]$। तब $f(x) = \min \{\{x\}, 1-\{x\}\}$।$x \in [0, 3)$ के लिए,फलन ${x}$ का आवर्तकाल $1$ है। $f(x)$ का आरेख $0$ और $3$ के बीच त्रिकोणीय तरंगों जैसा है।विशेष रूप से,$f(x) = \{x\}$ जब $0 \le \{x\} \le 1/2$ और $f(x) = 1-\{x\}$ जब $1/2 $1$. सांतत्य: फलन $f(x)$ अंतराल $[0, 3]$ पर हर जगह सतत है क्योंकि ${x}$ पूर्णांकों को छोड़कर सतत है,लेकिन $\min$ फलन इसे पूर्णांकों पर भी सतत बनाता है। अतः,$P = \emptyset$ और $P$ में अवयवों की संख्या $0$ है।$2$. अवकलनीयता: फलन $f(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ दोनों व्यंजक समान हैं,अर्थात ${x} = 1/2$,और जहाँ ${x}$ असतत है,अर्थात $x \in \{1, 2\}$।अंतराल $(0, 3)$ में,${x} = 1/2$ का मान $x \in \{1/2, 3/2, 5/2\}$ पर प्राप्त होता है।वे बिंदु जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,वे $Q = \{1/2, 1, 3/2, 2, 5/2\}$ हैं।$Q$ में अवयवों की संख्या $5$ है।$P$ और $Q$ में अवयवों की संख्या का योग = $0 + 5 = 5$।

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$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$p$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $|\ln x| - px = 0$ के तीन भिन्न मूल हैं।

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