ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

• A
  $\operatorname{cosec}^{2}(1) \operatorname{cosec}(21) \sin (20)$
• B
  $\sec ^{2}(1) \sec (21) \cos (20)$
• C
  $\operatorname{cosec}^{2}(21) \cos (20) \cos (2)$
• D
  $\sec ^{2}(21) \sin (20) \sin (2)$