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Question

(C) माना $f(x) = \frac{9-x^2}{5-x} = 5+x+\frac{16}{x-5}$.$f'(x) = 1 - \frac{16}{(x-5)^2}$. $f'(x)=0$ रखने पर,$x=1$ प्राप्त होता है जो $[0,2]$ में है।$

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \frac{9-x^2}{5-x} = 5+x+\frac{16}{x-5}$.$f'(x) = 1 - \frac{16}{(x-5)^2}$. $f'(x)=0$ रखने पर,$x=1$ प्राप्त होता है जो $[0,2]$ में है।$f(0) = 9/5$,$f(1) = 2$,$f(2) = 5/3$.अतः $\alpha = 2$ और $\beta = 5/3$.समाकलन $I = \int_{-1}^{3} \max\{f(x), x\} dx$ हो जाता है।$f(x) = x$ के लिए $x=9/5$ प्राप्त होता है।$I = \int_{-1}^{9/5} (5+x+\frac{16}{x-5}) dx + \int_{9/5}^{3} x dx$.गणना करने पर $I = 18 + 16 \ln(8/15)$ प्राप्त होता है।अतः $\alpha_1 = 18$ और $\alpha_2 = 16$. $\alpha_1 + \alpha_2 = 34$.

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शर्त $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ को संतुष्ट करने वाले सतत फलनों $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ की संख्या कितनी है?

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