कथन (A): int_0^{frac{pi}{2}} (sin^6 x + cos^6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$.सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करने पर,$\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$.सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करने पर,$\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) = 1 \cdot ((\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x)$.$x \in [0, \pi/2]$ के लिए,$0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,इसलिए $1 - \frac{3}{4} \leq 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x) \leq 1$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{4} \leq \sin^6 x + \cos^6 x \leq 1$.$[0, \pi/2]$ पर समाकलन करने पर,हमें $\int_0^{\pi/2} \frac{1}{4} dx कारण $(R)$ के लिए,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$. तब $f(x + \pi/2) = \sin^6(x + \pi/2) + \cos^6(x + \pi/2) = \cos^6 x + \sin^6 x = f(x)$. अतः,आवर्तकाल $\pi/2$ है। कारण $(R)$ सत्य है।हालाँकि,फलन की आवर्तिता इस बात का कारण नहीं है कि समाकलन दिए गए अंतराल में क्यों है। इसलिए,विकल्प $(B)$ सही है।

सूची $I$	सूची $II$
$P.$ $\leq 2$ घात वाले गैर-ऋणात्मक पूर्णांक गुणांकों वाले बहुपदों $f(x)$ की संख्या,जो $f(0)=0$ और $\int_0^1 f(x) dx=1$ को संतुष्ट करते हैं,है	$1.$ $8$
$Q.$ अंतराल $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है,है	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ बराबर है	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ बराबर है	$4.$ $0$

Similar Questions

यदि ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ है,तो (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है और $n \in N$):

सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ और $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module