ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & -2 1 & -1 end | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-2 & -4+2 \ 2-1 & -2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = A$. તેથી $A^2 = A$ હોવાથી,તમામ $n \geq 1$ માટે $A^n = A$ થાય છે. હવે,$B^2$ ની ગણતરી કરો: $B^2 = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & -2+4 \ 1-2 & -2+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = B$. તેથી $B^2 = B$ હોવાથી,તમામ $m \geq 1$ માટે $B^m = B$ થાય છે. આપેલ સમીકરણ $nA^n + mB^m = I$ એ $nA + mB = I$ બને છે. શ્રેણિકો મૂકતા: $n \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} + m \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$. આનાથી સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $2n - m = 1$ $-2n + 2m = 0 \implies n = m$. $n = m$ ને $2n - m = 1$ માં મૂકતા,આપણને $2n - n = 1$ મળે છે,તેથી $n = 1$. આમ,$n = 1$ અને $m = 1$. માત્ર એક જ જોડ $(n, m) = (1, 1)$ શક્ય છે,તેથી ગણમાં $1$ ઘટક છે.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} a_1+a_2 & 4 \\ 3 & a_3+a_4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3a_2 & 3a_1 \\ 3a_4 & 3a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -a_1 \\ -2a_4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 a_i = $ . . . . . .

જો $I$ એક એકમ શ્રેણિક (unit matrix) હોય,તો $3I$ શું થશે?

સાબિત કરો કે $\left[ {\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}} \right] \ne \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{array}} \right]$

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ એવું હોય કે જેથી $A^{2} = I$ થાય,તો

જો $M$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $(0\,1\,2) M = (1\,0\,0)$ અને $(3\,4\,5) M = (0\,1\,0)$ થાય, તો $(6\,7\,8) M$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module