मान लीजिए A एक 3 times 3 व्युत्क्रमणीय आव्यूह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A| = \Delta$ है।गुणधर्म $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n=3$,हम

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$2^6$

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(C) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A| = \Delta$ है।गुणधर्म $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n=3$,हमें $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^2$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ है।$|24A|^2 = |3 \operatorname{adj}(2A)|^2$ है।चूंकि $|kA| = k^n|A|$ होता है,इसलिए $|24A| = 24^3|A|$ है।अतः,$(24^3|A|)^2 = (3^3 |\operatorname{adj}(2A)|)^2$ है।$(24^3|A|)^2 = (27 |2A|^2)^2$ है।चूंकि $|2A| = 2^3|A| = 8|A|$ है,इसलिए $|\operatorname{adj}(2A)| = (8|A|)^2 = 64|A|^2$ है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: $(24^3|A|)^2 = (27 	imes 64|A|^2)^2$ है।$(24^3|A|)^2 = (1728|A|^2)^2$ है।चूंकि $24^3 = 13824$ है,इसलिए $(13824|A|)^2 = (1728|A|^2)^2$ है।$13824|A| = 1728|A|^2$ ($|A| 
eq 0$ मानते हुए)।$|A| = \frac{13824}{1728} = 8$ है।हमें $|A^2| = |A|^2 = 8^2 = 64 = 2^6$ ज्ञात करना है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ है,तो $|A^2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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