ધારો કે f : R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+	an t \sec t f(t)ight) d t$.અહીં સંકલ્ય એ $f(t) \sec t$ ના ગુણાકારનું વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+	an t \sec t f(t)ight) d t$.અહીં સંકલ્ય એ $f(t) \sec t$ ના ગુણાકારનું વિકલન છે,એટલે કે $\frac{d}{dt}(f(t) \sec t) = f^{\prime}(t) \sec t + f(t) \sec t 	an t$.તેથી,$g(x) = \int\limits_{x}^{\pi / 4} d(f(t) \sec t) = [f(t) \sec t]_{x}^{\pi / 4}$.$g(x) = f\left(\frac{\pi}{4}ight) \sec\left(\frac{\pi}{4}ight) - f(x) \sec x$.આપેલ કિંમતો $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sqrt{2}$ અને $\sec\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sqrt{2}$ મૂકતા,આપણને મળે $g(x) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - f(x) \sec x = 2 - \frac{f(x)}{\cos x}$.હવે,$\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} g(x) = \lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \left(2 - \frac{f(x)}{\cos x}ight)$.કારણ કે $f(\pi/2) = 0$ અને $\cos(\pi/2) = 0$,આ $0/0$ સ્વરૂપ છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \frac{f(x)}{\cos x} = \lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \frac{f^{\prime}(x)}{-\sin x} = \frac{f^{\prime}(\pi/2)}{-\sin(\pi/2)} = \frac{1}{-1} = -1$.તેથી,$\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} g(x) = 2 - (-1) = 3$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /6} \left[ {\frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}} \right] = $

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $8 m+12 n$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module