ધારો કે A = begin{bmatrix} 1+i & 1 -i & 0 en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1+i)^2 - i & 1+i \ -i(1+i) & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2i - i & 1+i \ -i+1 & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix}$.$A^4 = (A^2)^2$ ની ગણતરી કરો:$A^4 = \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i^2 + (1+i)(1-i) & i(1+i) - i(1+i) \ i(1-i) - i(1-i) & (1-i)(1+i) + i^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 + 2 & 0 \ 0 & 2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.આપણે $A^n = A$ જોઈએ છે. કારણ કે $A^4 = I$,તેથી $A^{4k+1} = (A^4)^k \cdot A = I^k \cdot A = A$.આમ,$n$ એ $4k+1$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ જ્યાં $k \ge 0$.આપેલ છે કે $1 \le n \le 100$,તેથી $1 \le 4k+1 \le 100 \Rightarrow 0 \le 4k \le 99 \Rightarrow 0 \le k \le 24.75$.કારણ કે $k$ એક પૂર્ણાંક છે,$k \in \{0, 1, 2, \ldots, 24\}$.આવા $k$ ના $25$ મૂલ્યો છે,તેથી ગણમાં $25$ ઘટકો છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

ધારો કે $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. વિધેય $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો, $f$ એ

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module