मान लीजिए A = {1, a_{1}, a_{2}, ldots, a_{18} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए समुच्चय $A$ में $n = 20$ अवयव हैं। समुच्चय $A + A$ में $39$ अवयव हैं। $n$ अवयवों वाले समुच्चय के लिए,$A + A$ में अवयवों की अधिकतम संख्या

Vedclass · Accepted Answer

$702$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए समुच्चय $A$ में $n = 20$ अवयव हैं। समुच्चय $A + A$ में $39$ अवयव हैं। $n$ अवयवों वाले समुच्चय के लिए,$A + A$ में अवयवों की अधिकतम संख्या $\frac{n(n+1)}{2} = 210$ होती है। अवयवों की न्यूनतम संख्या $2n - 1 = 39$ होती है। चूंकि समुच्चय $A + A$ में ठीक $39$ अवयव हैं,इसलिए समुच्चय $A$ को एक समांतर श्रेणी $(AP)$ होना चाहिए। यहाँ $a = 1$ और अंतिम पद $l = 77$ है,जिसमें कुल $20$ पद हैं। सार्व अंतर $d$ के लिए,$77 = 1 + (20 - 1)d$,अतः $76 = 19d$,जिसका अर्थ है $d = 4$। श्रेणी के पद $1, 5, 9, 13, \ldots, 77$ हैं। $18$ पदों का योग $a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ प्रथम और अंतिम पद को छोड़कर समांतर श्रेणी का योग है। योग $= \frac{18}{2} 	imes (a_{1} + a_{18}) = 9 	imes (5 + 73) = 9 	imes 78 = 702$.

Similar Questions

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ एक $A.P.$ है ताकि $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ हो। यदि इस $A.P.$ का योग $189$ है,तो $a_{6} a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ का मान क्या होगा?

यदि $3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$14$,और $3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ किसी $\alpha$ के लिए एक $A.P.$ के पहले तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का छठा पद क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $nA + n^2B$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं। इस श्रेणी का सार्व अंतर....... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module