मान लीजिए कि alpha समीकरण 1+x^{2}+x^{4}=0 का | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{4}+x^{2}+1=0$ है।इसके गुणनखंड $(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=0$ हैं।यहाँ $\alpha^{6}=1$ होता है।$\alpha^{1011} = (\alpha^{6})^{168} \

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(A) दिया गया समीकरण $x^{4}+x^{2}+1=0$ है।इसके गुणनखंड $(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=0$ हैं।यहाँ $\alpha^{6}=1$ होता है।$\alpha^{1011} = (\alpha^{6})^{168} \cdot \alpha^{3} = \alpha^{3}$.$\alpha^{2022} = (\alpha^{6})^{337} = 1$.$\alpha^{3033} = (\alpha^{6})^{505} \cdot \alpha^{3} = \alpha^{3}$.अतः,$\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033} = \alpha^{3} + 1 - \alpha^{3} = 1$.

मान लीजिए कि $\alpha$ समीकरण $1+x^{2}+x^{4}=0$ का एक मूल है। तो $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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