ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ થાય. તો સદિશ $\vec{a}-\vec{b}$ પર $\vec{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો :-

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA, AB$ ની લંબાઈ હોય અને $H$ એ $\triangle ABC$ ના સમતલમાં આવેલું કોઈ બિંદુ હોય કે જેથી $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$ થાય,તો $H$ એ

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OACB$ માં,$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ છે અને બિંદુ $B$ માંથી $AC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M$ છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ હોય,તો $|\overrightarrow{BM}|$ શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$. જો $a \cos \theta = b \cos \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = c \cos \left(\theta + \frac{4\pi}{3}\right)$ જ્યાં $\theta = \frac{\pi}{9}$ હોય,તો સદિશો $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ અને $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા છે કે જેથી $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ થાય. જો $\bar{b}$ નો $\bar{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.