मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & a & a 0 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $A = I + B$,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & a & a \ 0 & 0 & b

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A = I + B$,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & a & a \ 0 & 0 & b \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है।$B^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & ab \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B^3 = 0$ प्राप्त होता है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$A^n = (I + B)^n = I + nB + \frac{n(n-1)}{2} B^2$.$A^n = \begin{bmatrix} 1 & na & na + \frac{n(n-1)ab}{2} \ 0 & 1 & nb \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.दिए गए आव्यूह के साथ तुलना करने पर: $na = 48$,$nb = 96$,और $na + \frac{n(n-1)ab}{2} = 2160$.$na = 48$ और $nb = 96$ से $b = 2a$ प्राप्त होता है।तीसरे समीकरण में मान रखने पर: $48 + \frac{n(n-1)a(2a)}{2} = 2160 \Rightarrow n(n-1)a^2 = 2112$.$a = \frac{48}{n}$ रखने पर,$n(n-1)(\frac{48}{n})^2 = 2112 \Rightarrow (n-1) \frac{2304}{n} = 2112 \Rightarrow 192n = 2304 \Rightarrow n = 12$.अतः $a = 4$ और $b = 8$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$n + a + b = 12 + 4 + 8 = 24$.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ का मान है

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D_1$ और $D_2$ दो $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrices) हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module