ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,જે બિંદુ $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ ની કિંમત $.....$ છે.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{4x}{x^2-1}y=\frac{x+2}{(x^2-1)^{5/2}}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x > 1$,અને $y(2)=\frac{2}{9}\log_e(2+\sqrt{3})$ તથા $y(\sqrt{2})=\alpha\log_e(\sqrt{\alpha}+\beta)+\beta-\sqrt{\gamma}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in N$,તો $\alpha\beta\gamma$ ની કિંમત $........$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.