ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ સમતલીય સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય છે અને કોઈપણ બે વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે,તેથી ખૂણો $	heta = \frac{2\pi}{3} = 120^\circ$.ધારો કે $a = |\

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય છે અને કોઈપણ બે વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે,તેથી ખૂણો $	heta = \frac{2\pi}{3} = 120^\circ$.ધારો કે $a = |\vec{a}|, b = |\vec{b}|, c = |\vec{c}|$. આપણને $abc = 14$ આપેલ છે.સદિશ નિત્યસમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot (\vec{w} 	imes \vec{z}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})(\vec{v} \cdot \vec{z}) - (\vec{u} \cdot \vec{z})(\vec{v} \cdot \vec{w})$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{b}) = (a b \cos 120^\circ)(b c \cos 120^\circ) - (a c \cos 120^\circ)(b^2) = (a b \cdot -\frac{1}{2})(b c \cdot -\frac{1}{2}) - (a c \cdot -\frac{1}{2})(b^2) = \frac{1}{4} a b^2 c + \frac{1}{2} a b^2 c = \frac{3}{4} a b^2 c$.તે જ રીતે,$(\vec{b} 	imes \vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = \frac{3}{4} a b c^2$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \frac{3}{4} a^2 b c$.આનો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{3}{4} a b c (a + b + c) = 168$ મળે છે.$abc = 14$ મૂકતા: $\frac{3}{4} \cdot 14 \cdot (a + b + c) = 168$.$\frac{21}{2} (a + b + c) = 168 \implies a + b + c = 168 \cdot \frac{2}{21} = 8 \cdot 2 = 16$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\triangle ABC$ ના અનુક્રમે પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module