माना $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x) = \sin^{10} x (\cos^8 x + \cos^4 x + \cos^2 x + 1)$,जहाँ $x \in R$ है। माना $S = \{\lambda \in R : \text{एक बिंदु } c \in (0, 2\pi) \text{ का अस्तित्व है जिसके लिए } f'(c) = \lambda f(c)\}$ है। तब,
- A$S = R$
- B$S = \{0\}$
- C$S = [0, 2\pi]$
- D$S$ एक परिमित समुच्चय है जिसमें एक से अधिक अवयव हैं
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$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x-[x])}{x-[x]} & , x \in (-2, -1) \\ \max \{2x, 3[|x|]\} & , |x| < 1 \\ 1 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ है
DifficultJEE MAIN 2022
View Solution$\mathop {Lim}\limits_{\lambda \to 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } \right)^{\frac{1}{\lambda }}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए $C$ वक्र $y = x^3$ है (जहाँ $x$ सभी वास्तविक मान लेता है)। $A(t, t^3)$ पर स्पर्श रेखा वक्र को पुनः $B(T, T^3)$ पर मिलती है। यदि $B$ पर प्रवणता (gradient),$A$ पर प्रवणता की $K$ गुना है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $\alpha$ वक्रों $y = a^x$ और $y = b^x$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण है,तो $\tan \alpha$ किसके बराबर है?
Difficult
View Solutionमान लीजिए $y = f(x) = \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा $y = f(x)$ के ग्राफ का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है?
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