ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{10} x (1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = 10 \ln(\sin x) + \ln(1 + \cos^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$S = R$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{10} x (1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = 10 \ln(\sin x) + \ln(1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = 10 \cot x + \frac{-2 \cos x \sin x - 4 \cos^3 x \sin x - 8 \cos^7 x \sin x}{1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x}$.$\frac{f'(x)}{f(x)} = 10 \cot x - \sin 2x \left[ \frac{1 + 2 \cos^2 x + 4 \cos^6 x}{1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x} \right]$.ધારો કે $g(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}$. $x \in (0, \pi)$ માટે,$10 \cot x$ પદ $(-\infty, \infty)$ ની તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે.$\sin 2x$ વાળું પદ $x \in (0, \pi)$ માટે સીમિત વિધેય છે.કારણ કે $(-\infty, \infty)$ વિસ્તાર ધરાવતા વિધેય અને સીમિત વિધેયનો સરવાળો $(-\infty, \infty)$ વિસ્તાર ધરાવતું વિધેય હોય છે,તેથી $\frac{f'(x)}{f(x)}$ એ $(0, \pi)$ માં $x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો $\lambda \in R$ ધારણ કરે છે.તેથી,$S = R$.

Similar Questions

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ નું વિકલન કેવી રીતે કરી શકાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

જો $F(x) = \left(f\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + \left(g\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2$,જ્યાં $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ અને $g(x) = f^{\prime}(x)$,અને $F(5) = 5$ આપેલ હોય,તો $F(10)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ થાય. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module