વિધેય f(x) = begin{cases} frac{pi}{4} + tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x, & x \in [-1, 1] \ \frac{1}{2}(-x-1), & x < -1 \ \frac{1}{2}(x-

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{1\}$ પર સતત અને $R - \{-1, 1\}$ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x, & x \in [-1, 1] \ \frac{1}{2}(-x-1), & x  1 \end{cases}$$x = -1$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$LHL = \lim_{x 	o -1^-} \frac{1}{2}(-x-1) = 0$$RHL = \lim_{x 	o -1^+} (\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x) = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = 0$$LHL = RHL = f(-1)$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} \frac{1}{2}(x-1) = 0$$LHL 
eq RHL$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે.$x = -1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા:$LHD = \frac{d}{dx} [\frac{1}{2}(-x-1)] = -\frac{1}{2}$$RHD = \frac{d}{dx} [\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x] = \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+(-1)^2} = \frac{1}{2}$$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,વિધેય $R - \{1\}$ પર સતત છે અને $R - \{-1, 1\}$ પર વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x \cos x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો. સાચું વિધાન ઓળખો.

સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, જ્યાં $x > 0$ છે, તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ $10$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે,જેના $f(x)=0$ ના તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે,તો સમીકરણ $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$ ને:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module