જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ $10$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે,જેના $f(x)=0$ ના તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે,તો સમીકરણ $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$ ને:

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $R$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જેથી
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $x = 3$ આગળ $y = f(x)$ ના આલેખના અભિલંબનું સમીકરણ $3y = x + 18$ છે. જો $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( {3 + {{\left( {4{{\tan }^{ - 1}}x - \pi } \right)}^2}} \right) - f\left( {3 + {{\left( {f\left( 3 \right) - x - 6} \right)}^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {x - 1} \right)}}$ હોય,તો:

જો $\alpha$ એ વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ વચ્ચેનો છેદખૂણો હોય,તો $\tan \alpha$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ હોય, તો:

સમીકરણ $\log_{e} x + ex = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?