જો f(x) = begin{cases} x^{3}-3x+2, & x

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ પ્રથમ, $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસો: $LHL = \lim_{x ig

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x=2$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x પ્રથમ, $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસો: $LHL = \lim_{x ightarrow 2^-} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} ((2-h)^3 - 3(2-h) + 2) = 8 - 6 + 2 = 4$ $RHL = \lim_{x ightarrow 2^+} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} ((2+h)^3 - 6(2+h)^2 + 9(2+h) + 2) = 8 - 24 + 18 + 2 = 4$ $f(2) = 2^3 - 6(2)^2 + 9(2) + 2 = 8 - 24 + 18 + 2 = 4$ કારણ કે $LHL = RHL = f(2)$, તેથી વિધેય $x=2$ આગળ સતત છે. હવે, $f'(x)$ શોધીને $x=2$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો: $f'(x) = \begin{cases} 3x^2 - 3, & x  2 \end{cases}$ $Lf'(2) = \lim_{x ightarrow 2^-} (3x^2 - 3) = 3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9$ $Rf'(2) = \lim_{x ightarrow 2^+} (3x^2 - 12x + 9) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3$ કારણ કે $Lf'(2) 
eq Rf'(2)$, તેથી વિધેય $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ હોય, તો:

Similar Questions

જો $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx} = $

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module