फलन f(x) = begin{cases} frac{pi}{4} + tan^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x, & x \in [-1, 1] \ \frac{1}{2}(-x-1), & x < -1 \ \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{1\}$ पर सतत और $R - \{-1, 1\}$ पर अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(A) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x, & x \in [-1, 1] \ \frac{1}{2}(-x-1), & x  1 \end{cases}$$x = -1$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o -1^-} \frac{1}{2}(-x-1) = 0$$RHL = \lim_{x 	o -1^+} (\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x) = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = 0$चूँकि $LHL = RHL = f(-1)$,फलन $x = -1$ पर सतत है।$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} \frac{1}{2}(x-1) = 0$चूँकि $LHL 
eq RHL$,फलन $x = 1$ पर असतत है।$x = -1$ पर अवकलनीयता की जाँच:$LHD = \frac{d}{dx} [\frac{1}{2}(-x-1)] = -\frac{1}{2}$$RHD = \frac{d}{dx} [\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x] = \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+(-1)^2} = \frac{1}{2}$चूँकि $LHD 
eq RHD$,फलन $x = -1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन $R - \{1\}$ पर सतत है और $R - \{-1, 1\}$ पर अवकलनीय है।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

Similar Questions

मान लीजिए $f:R \to R$ एक सतत अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। यदि $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ है,तो $\lim_{x \to 2} g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस ग्राफ में $x = c$ नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है?

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ है। तो:

यदि $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ और $f(0)=0$ है, तो $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module