मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है।$n 	o \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{n 	o \infty} x_n = \lim_{n 	o \infty} (3^n ((\frac{2}{3})^

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$\lim_{n 	o \infty} x_n = \sqrt{3}$

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(B) हमारे पास $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है।$n 	o \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{n 	o \infty} x_n = \lim_{n 	o \infty} (3^n ((\frac{2}{3})^n + 1))^{\frac{1}{2n}}$$= \lim_{n 	o \infty} (3^n)^{\frac{1}{2n}} \cdot ((\frac{2}{3})^n + 1)^{\frac{1}{2n}}$$= \lim_{n 	o \infty} 3^{\frac{1}{2}} \cdot ((\frac{2}{3})^n + 1)^{\frac{1}{2n}}$चूंकि $\lim_{n 	o \infty} (\frac{2}{3})^n = 0$ और $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{2n} = 0$,इसलिए:$= \sqrt{3} \cdot (0 + 1)^0 = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3}$.

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log_{e} A = $

मान लीजिए $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,तो:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ और $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ है,तो $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

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