मान लीजिए OA केंद्र O और त्रिज्या d वाले एक व | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\angle AOB = 	heta$ और त्रिज्या $OF = OA = OB = d$ है।$	riangle ODB$ में,$BD = OB \sin 	heta = d \sin 	heta$ है।चूंकि $E$,$BD$

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$\frac{\sin^{-1}(\frac{1}{2} \sin 	heta)}{	heta}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\angle AOB = 	heta$ और त्रिज्या $OF = OA = OB = d$ है।$	riangle ODB$ में,$BD = OB \sin 	heta = d \sin 	heta$ है।चूंकि $E$,$BD$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $ED = \frac{1}{2} BD = \frac{d}{2} \sin 	heta$ है।मान लीजिए $F$,चाप $AB$ पर एक बिंदु है ताकि $EF \parallel OA$ हो। मान लीजिए $FM \perp OA$ जहाँ $M$,$OA$ पर है। तब $FM = ED = \frac{d}{2} \sin 	heta$ है।$	riangle OFM$ में,$\sin \alpha = \frac{FM}{OF} = \frac{\frac{d}{2} \sin 	heta}{d} = \frac{1}{2} \sin 	heta$,जहाँ $\alpha = \angle AOF$ है।अतः,$\alpha = \sin^{-1}(\frac{1}{2} \sin 	heta)$ प्राप्त होता है।चाप $AF$ की लंबाई $d \alpha$ है और चाप $AB$ की लंबाई $d 	heta$ है।चाप $AF$ की लंबाई और चाप $AB$ की लंबाई का अनुपात $\frac{d \alpha}{d 	heta} = \frac{\alpha}{	heta} = \frac{\sin^{-1}(\frac{1}{2} \sin 	heta)}{	heta}$ है।

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