मान लीजिए $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. मान लीजिए $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,और $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. तो,
- A$|A| = |B| > |C|$
- B$|A| = |B| < |C|$
- C$|A| = |C| > |B|$
- D$|A| = |C| < |B|$
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मान लीजिए $C_{r}$, $(1+x)^{n}$, $n \in N$, $0 \leq r \leq n$ के द्विपद विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है। यदि $P_{n} = C_{0} - C_{1} + \frac{2^{2}}{3}C_{2} - \frac{2^{3}}{4}C_{3} + \dots + \frac{(-2)^{n}}{n+1}C_{n}$ है, तो $\sum_{n=1}^{25} \frac{1}{P_{2n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए $a > b > 0$ और $f(n) = a^{1/n} - b^{1/n}$, $J(n) = (a - b)^{1/n}$ सभी $n \geq 2$ के लिए। तो:
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