मान लीजिए n एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक है कि log | vedclass

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Question

(A) दी गई असमिका: $\log _2 \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) < 0 < \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n)$।सबसे पहले,$\log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n)

Vedclass · Accepted Answer

$5$ और $16$

Vedclass · Answer

(A) दी गई असमिका: $\log _2 \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) सबसे पहले,$\log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) > 0$ पर विचार करें:$\log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) > 0 \implies \log _2 \log _2 \log _2(n) > 1 \implies \log _2 \log _2(n) > 2 \implies \log _2(n) > 4 \implies n > 2^4 = 16$.इसके बाद,$\log _2 \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) $\log _2 \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) अतः,$16 $n$ के बाइनरी विस्तार में अंकों की संख्या $l = \lfloor \log_2(n) \rfloor + 1$ द्वारा दी जाती है।$n > 16$ के लिए,न्यूनतम मान $\lfloor \log_2(16 + 1) \rfloor + 1 = 4 + 1 = 5$ है।$n इसलिए,$l$ के न्यूनतम और अधिकतम मान $5$ और $16$ हैं।

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$20^{301}$ में अंकों की संख्या (दिया है, $\log _{10} 2=0.3010$) है:

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