मान लीजिए $(x, y)$ वक्र $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ पर एक चर बिंदु है। तो,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

मूल बिंदु पर केंद्र,निर्देशांक अक्षों के अनुदिश अक्ष और बिंदुओं $(4, -1)$ तथा $(-2, 2)$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $x+\sqrt{3} y=3$ दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है,तो इस दीर्घवृत्त के लिए $P$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के बिंदु $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।