यदि $x+\sqrt{3} y=3$ दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है,तो इस दीर्घवृत्त के लिए $P$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ समान हैं,तो $a/b$ का मान क्या है?

यदि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a < b)$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं और $P(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित एक बिंदु है,तो $SP + S'P = \dots$

दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ और $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{3}$ है,तो दूसरे दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई का गुणनफल $\qquad$ है।

वक्र $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ की नाभीय दूरियों का योग है

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष की लंबाई $8$ है। तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?