જો x+sqrt{3} y=3 એ ઉપવલય 2 x^2+3 y^2=k પરના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સ્પર્શક $x+\sqrt{3} y=3$ ... $(i)$ અને ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $2 x x_1+3 y y_1=k$ ... (ii) છે. $(i)

Vedclass · Accepted Answer

$3 x-\sqrt{3} y=1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સ્પર્શક $x+\sqrt{3} y=3$ ... $(i)$ અને ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $2 x x_1+3 y y_1=k$ ... (ii) છે. $(i)$ અને (ii) ની સરખામણી કરતા,$\frac{2 x_1}{1} = \frac{3 y_1}{\sqrt{3}} = \frac{k}{3}$. તેથી,$x_1 = \frac{k}{6}$ અને $y_1 = \frac{k}{3 \sqrt{3}}$. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$2(\frac{k}{6})^2 + 3(\frac{k}{3 \sqrt{3}})^2 = k$. $\frac{k^2}{18} + \frac{k^2}{9} = k$ $\Rightarrow \frac{k^2}{6} = k$ $\Rightarrow k = 6$. તેથી,$x_1 = 1$ અને $y_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = \sqrt{3}$ થાય. $P(1, \frac{2}{\sqrt{3}})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - \frac{2}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}(x - 1)$ છે. $\sqrt{3} y - 2 = 3x - 3 \Rightarrow 3x - \sqrt{3} y = 1$.

જો $x+\sqrt{3} y=3$ એ ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક હોય,તો આ ઉપવલય માટે $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$,નાભિઓ $(\pm 4, 0)$.

જો વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module