જો વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના કોઈ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો વક્રના કેન્દ્રથી અભિલંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $x^2+9y^2=9$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ $A$ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી રેખા તેના સહાયક વર્તુળને બિંદુ $M$ માં મળે છે. તો $A$,$M$ અને ઉગમબિંદુ $O$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{8}{3}$ છે. જો ઉપવલયના કેન્દ્રથી તેના નાભિનું અંતર $\sqrt{5}$ હોય,તો $\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} =$

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos \theta, b \sin \theta)$, જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$, આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $T$ માં અને $y$-અક્ષને $T_1$ માં છેદે છે. તો $\min_{0 < \theta < \frac{\pi}{2}} (OT)(OT_1)$ ની કિંમત શોધો.