ઉપવલય $x^2+9y^2=9$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ $A$ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી રેખા તેના સહાયક વર્તુળને બિંદુ $M$ માં મળે છે. તો $A$,$M$ અને ઉગમબિંદુ $O$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$a$ અને $b$ એ ઉપવલયના અર્ધ-મુખ્ય અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષો છે જેના અક્ષો યામ અક્ષો પર છે. જો તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $4$ એકમ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 = 30$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $C$ એ લંબવૃત્તીય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને આવરી લેતું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે. ધારો કે $PQR$ એક ચલ ત્રિકોણ છે,જેનો શિરોબિંદુ $P$ વર્તુળ $C$ પર છે અને $2$ લંબાઈની બાજુ $QR$ એ $E$ ની મુખ્ય અક્ષને સમાંતર છે અને તે $E$ ના ઋણ $y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો:

સમીકરણ $\frac{x^2}{10-a} + \frac{y^2}{4-a} = 1$ એ ઉપવલય ક્યારે દર્શાવે છે?

એક ઉપવલય (ellipse) ધ્યાનમાં લો,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ $x-$ અક્ષ પર છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{3}{5}$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય,તો ઉપવલયમાં અંતર્ગત ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં),જેના શિરોબિંદુઓ ઉપવલયના શિરોબિંદુઓ છે,તે શોધો.