ધારો કે C એ લંબવૃત્તીય E: frac{x^2}{a^2}+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લંબવૃત્તીય $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે,તેથી $ae = 2$. $e = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$a(\frac{1}{2}) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$8(2+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લંબવૃત્તીય $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે,તેથી $ae = 2$. $e = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$a(\frac{1}{2}) = 2 \implies a = 4$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = 16(1 - \frac{1}{4}) = 16(\frac{3}{4}) = 12$,તેથી $b = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.લંબવૃત્તીયને આવરી લેતું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ એ સહાયક વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ છે,તેથી $C: x^2 + y^2 = 16$.બાજુ $QR$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર છે અને $(0, -b) = (0, -2\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે. તેથી,રેખા $QR$ એ $y = -2\sqrt{3}$ છે.$QR$ ની લંબાઈ $4$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ પર $P$ નો $y$-યામ $y_P$ છે. ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h = y_P - (-2\sqrt{3}) = y_P + 2\sqrt{3}$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes (y_P + 2\sqrt{3}) = 2(y_P + 2\sqrt{3})$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $y_P$ ને મહત્તમ કરીએ છીએ. વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ પર મહત્તમ $y$-યામ $4$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $= 2(4 + 2\sqrt{3}) = 8 + 4\sqrt{3} = 4(2 + \sqrt{3})$. વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $D$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module