આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$,નાભિઓ $(\pm 4, 0)$.

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $E$ ના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે. ધારો કે $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ અને $(2 \sqrt{3}, 1)$ એ $E$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલય $E$ નો મુખ્ય અક્ષ અને $Y$-અક્ષ એ ગૌણ અક્ષ હોય,તો મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ તેના નાભિબિંદુઓ હોય,તો $PS + PS^{\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. $A$ અને $C$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે,અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે જેનો $y$-યામ ધન છે. $\Delta ABC$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?