જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ તેના નાભિબિંદુઓ હોય,તો $PS + PS^{\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની નાભિ જીવા તેના ગૌણ અક્ષને બિંદુ $(0,3)$ પર મળે છે,તો ઉપવલયના કેન્દ્રથી આ નાભિ જીવાનું લંબ અંતર શોધો.

ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ એ લંબચોરસ $R$ માં અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. બિંદુ $(0,4)$ માંથી પસાર થતો બીજો ઉપવલય $E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ને પરિગત છે. ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય,$X$-અક્ષ મુખ્ય અક્ષ હોય અને $\sqrt{\frac{2}{5}}$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય જે $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2a$ રહે છે. $P$ નો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $0 < e < 1$).