ઉપવલય E_1: frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 એ લંબચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$ અને $(0, \pm 2)$ છે.કારણ કે $E_1$ એ યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$ અને $(0, \pm 2)$ છે.કારણ કે $E_1$ એ યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસ $R$ માં અંતર્ગત છે,તેથી લંબચોરસ $R$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, \pm 2)$ છે.ધારો કે ઉપવલય $E_2$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.$E_2$ એ $(0, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{0}{a^2}+\frac{16}{b^2}=1$,જે $b^2=16$ આપે છે.$E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ને પરિગત હોવાથી,તે $(3, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.$E_2$ ના સમીકરણમાં $(3, 2)$ મૂકતા: $\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$.$b^2=16$ મૂકતા: $\frac{9}{a^2}+\frac{4}{16}=1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2}+\frac{1}{4}=1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2}=\frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2=12$.ઉપવલય $E_2$ માટે,$b^2 > a^2$ (કારણ કે $16 > 12$),તેથી ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $a^2=b^2(1-e^2)$ દ્વારા મળે છે.$12=16(1-e^2) \Rightarrow 1-e^2=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.$e^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} \Rightarrow e=\frac{1}{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $\theta$ નું નાભિથી અંતર કેટલું છે?

એક ઉપવલય,જેના નાભિ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ પર છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $4$ છે,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module