ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$ ના બિંદુ $\left(3, \frac{9}{2}\right)$ આગળના સ્પર્શક પર બિંદુઓ $(3,0)$ અને $(-3,0)$ માંથી દોરેલા લંબ અંતરોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

એક ઉપવલય બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ એ પ્રધાન અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો:

ધારો કે $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ છે. તો $n(S \cap T)$ ની કિંમત $......$ છે.

ધારો કે $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q, R$ અને $S$ એ ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 36$ પરના ચાર બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ અને $RS$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી પરસ્પર લંબ જીવાઓ છે. જો $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $p+q$ ની કિંમત $.........$ થાય.