ધારો કે P left(frac{2 sqrt{3}}{sqrt{7}}, frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. $PQ$ અને $RS$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી જીવાઓ હોવાથી,$O$ એ $PQ$ અને $RS$ નું મધ્યબિંદુ છે. તે

Vedclass · Accepted Answer

$157$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. $PQ$ અને $RS$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી જીવાઓ હોવાથી,$O$ એ $PQ$ અને $RS$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$PQ = 2OP$ અને $RS = 2OR$. $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{1}{4(OP)^2} + \frac{1}{4(OR)^2} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{(OP)^2} + \frac{1}{(OR)^2} ight)$. $P = (2 \cos \alpha, 3 \sin \alpha)$ અને $R = (2 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ લો. $OP \perp OR$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left( \frac{3 \sin \alpha}{2 \cos \alpha} ight) \left( \frac{3 \sin 	heta}{2 \cos 	heta} ight) = -1$ $\Rightarrow 	an \alpha 	an 	heta = -\frac{4}{9}$. $P = \left( \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}} ight)$ આપેલ છે,તેથી $	an \alpha = \frac{2}{\sqrt{3}}$. તેથી $	an 	heta = -\frac{2 \sqrt{3}}{9}$. $(OP)^2 = \frac{48}{7}$ અને $(OR)^2 = \frac{144}{31}$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4} \left( \frac{7}{48} + \frac{31}{144} ight) = \frac{13}{144}$. આમ $p=13, q=144$,તેથી $p+q = 157$.

Similar Questions

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિઓ હોય અને જો $PSP^{\prime}$ એ $SP=8$ સાથેની નાભિ જીવા હોય,તો $SS^{\prime}$ બરાબર શું થાય?

બિંદુઓ $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module